Em geometria, um ângulo é o espaço entre 2 raios (ou segmentos de linha) com o mesmo ponto final (ou vértice). A maneira mais comum de medir ângulos é em graus, com um círculo completo medindo 360 graus. Você pode calcular a medida de um ângulo em um polígono se souber a forma do polígono e a medida de seus outros ângulos ou, no caso de um triângulo retângulo, se souber as medidas de dois de seus lados. Além disso, você pode medir ângulos usando um transferidor ou calcular um ângulo sem um transferidor usando uma calculadora gráfica.
Passos
Método 1 de 2: Calculando ângulos internos em um polígono
Etapa 1. Conte o número de lados do polígono
Para calcular os ângulos internos de um polígono, você precisa primeiro determinar quantos lados o polígono tem. Observe que um polígono tem o mesmo número de lados e ângulos.
Por exemplo, um triângulo tem 3 lados e 3 ângulos internos, enquanto um quadrado tem 4 lados e 4 ângulos internos
Etapa 2. Encontre a medida total de todos os ângulos internos do polígono
A fórmula para encontrar a medida total de todos os ângulos internos em um polígono é: (n - 2) x 180. Nesse caso, n é o número de lados do polígono. Algumas medidas comuns do ângulo total do polígono são as seguintes:
- Os ângulos em um triângulo (um polígono de 3 lados) totalizam 180 graus.
- Os ângulos em um quadrilátero (um polígono de 4 lados) totalizam 360 graus.
- Os ângulos em um pentágono (um polígono de 5 lados) totalizam 540 graus.
- Os ângulos em um hexágono (um polígono de 6 lados) totalizam 720 graus.
- Os ângulos em um octógono (um polígono de 8 lados) totalizam 1080 graus.
Etapa 3. Divida a medida total de todos os ângulos de um polígono regular pelo número de seus ângulos
Um polígono regular é um polígono cujos lados têm todos o mesmo comprimento e cujos ângulos têm a mesma medida. Por exemplo, a medida de cada ângulo em um triângulo equilátero é 180 ÷ 3, ou 60 graus, e a medida de cada ângulo em um quadrado é 360 ÷ 4 ou 90 graus.
Os triângulos e quadrados equilaterais são exemplos de polígonos regulares, enquanto o Pentágono em Washington, D. C. é um exemplo de pentágono regular e um sinal de stop é um exemplo de octógono regular
Etapa 4. Subtraia a soma dos ângulos conhecidos da medida total dos ângulos para um polígono irregular
Se o seu polígono não tiver lados do mesmo comprimento e ângulos da mesma medida, tudo o que você precisa fazer é somar todos os ângulos conhecidos no polígono. Em seguida, subtraia esse número da medida total de todos os ângulos para encontrar o ângulo ausente.
Por exemplo, se você sabe que 4 dos ângulos em um pentágono medem 80, 100, 120 e 140 graus, some os números para obter a soma de 440. Em seguida, subtraia essa soma da medida do ângulo total para um pentágono, que é 540 graus: 540 - 440 = 100 graus. Portanto, o ângulo ausente é de 100 graus
Gorjeta:
Alguns polígonos oferecem “cheats” para ajudá-lo a descobrir a medida do ângulo desconhecido. Um triângulo isósceles é um triângulo com 2 lados de igual comprimento e 2 ângulos de igual medida. Um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos de comprimentos iguais e ângulos diagonalmente opostos um ao outro de igual medida.
Método 2 de 2: Encontrando ângulos em um Triângulo Reto
Etapa 1. Lembre-se de que todo triângulo retângulo tem um ângulo igual a 90 graus
Por definição, um triângulo retângulo sempre terá um ângulo de 90 graus, mesmo que não seja rotulado como tal. Assim, você sempre saberá pelo menos um ângulo e pode usar a trigonometria para descobrir os outros 2 ângulos.
Etapa 2. Meça o comprimento de 2 lados do triângulo
O lado mais longo de um triângulo é chamado de "hipotenusa". O lado “adjacente” é adjacente (ou próximo) ao ângulo que você está tentando determinar. O lado “oposto” é oposto ao ângulo que você está tentando determinar. Meça 2 dos lados para que você possa determinar a medida dos ângulos restantes no triângulo.
Gorjeta:
Você pode usar uma calculadora gráfica para resolver suas equações ou encontrar uma tabela online que lista os valores para várias funções seno, cosseno e tangente.
Etapa 3. Use a função seno se você souber o comprimento do lado oposto e da hipotenusa
Insira seus valores na equação: seno (x) = oposto ÷ hipotenusa. Digamos que o comprimento do lado oposto seja 5 e o comprimento da hipotenusa seja 10. Divida 5 por 10, que é igual a 0,5. Agora você sabe que seno (x) = 0,5 que é o mesmo que x = seno-1 (0.5).
Se você tiver uma calculadora gráfica, simplesmente digite 0,5 e pressione seno-1. Se você não tiver uma calculadora gráfica, use um gráfico online para encontrar o valor. Ambos mostrarão que x = 30 graus.
Etapa 4. Use a função cosseno se você souber o comprimento do lado adjacente e da hipotenusa
Para este tipo de problema, use a equação: cosseno (x) = adjacente ÷ hipotenusa. Se o comprimento do lado adjacente é 1,666 e o comprimento da hipotenusa é 2,0, divida 1,666 por 2, que é igual a 0,833. Então, cosseno (x) = 0,833 ou x = cosseno-1 (0.833).
Conecte 0,833 em sua calculadora gráfica e pressione cosseno-1. Como alternativa, procure o valor em um gráfico de cosseno. A resposta é 33,6 graus.
Etapa 5. Use a função tangente se você souber o comprimento do lado oposto e do lado adjacente
A equação para funções tangentes é tangente (x) = oposto ÷ adjacente. Digamos que você saiba que o comprimento do lado oposto é 75 e o comprimento do lado adjacente é 100. Divida 75 por 100, que é 0,75. Isso significa que tangente (x) = 0,75, que é o mesmo que x = tangente-1 (0.75).
Encontre o valor em um gráfico tangente ou pressione 0,75 na calculadora gráfica e, em seguida, tangente-1. Isso é igual a 36,9 graus.
Pontas
- Os ângulos recebem nomes de acordo com a quantidade de graus que medem. Conforme observado acima, um ângulo reto mede 90 graus. Um ângulo medindo mais de 0 mas menos de 90 graus é um ângulo agudo. Um ângulo medindo mais de 90 mas menos de 180 graus é um ângulo obtuso. Um ângulo que mede 180 graus é um ângulo reto, enquanto um ângulo que mede mais de 180 graus é um ângulo reflexo.
- Dois ângulos cujas medidas somam 90 graus são chamados de ângulos complementares. (Os dois ângulos diferentes do ângulo reto em um triângulo retângulo são ângulos complementares.) Dois ângulos cujas medidas somam 180 graus são chamados de ângulos suplementares.
