Como fazer um Harmonógrafo Rotativo de Três Pêndulos: 15 Passos

2024 Autor: Robert Blare | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 07:59

Um harmonógrafo é um dispositivo mecânico que usa pêndulos oscilantes para fazer desenhos. Este harmonógrafo em particular foi projetado por Karl Sims, mas acredita-se que os harmonógrafos em geral tenham sido originalmente inventados em 1844 pelo matemático escocês Hugh Blackburn. Existem outros tipos de harmonógrafos, mas este tipo rotativo de 3 pêndulos oferece uma ampla variedade de resultados agradáveis e é bastante fácil de construir, uma vez que você definiu um projeto e adquiriu os materiais e ferramentas apropriados. Este é um ótimo projeto para fazer com crianças e pode resultar em experimentos intermináveis criando novos tipos de desenhos geométricos.

Dois pêndulos laterais balançam para frente e para trás em ângulos retos entre si, com os braços conectados a uma caneta. Um move a caneta de um lado para o outro e o segundo a move da frente para trás no papel. Um terceiro pêndulo "rotativo" move o papel balançando em qualquer eixo ou em movimentos circulares, enquanto a caneta está desenhando nele. Os movimentos combinados de todos os três pêndulos geram o desenho resultante.

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Passos

Etapa 1. Construir uma mesa robusta

Este tampo da mesa é um quadrado de 3 'x 3' de madeira compensada de 3/4 "de espessura. As pernas são quadradas de 1½" x 1½ "e cerca de 37" de comprimento, com suportes triangulares cortados em peças de madeira de 1½ "x 8" x 12 ". as pernas são ligeiramente abertas para dar força à mesa e para permitir que o pêndulo rotativo oscile sem atingir uma perna.

• Aparafuse e / ou cole os suportes nas pernas primeiro e, em seguida, corte seus topos juntos em um pequeno ângulo com uma mesa ou serra circular.

  

• Ajuste os comprimentos das pernas para obter uma altura do tampo da mesa de cerca de 37.

  

• Se você quiser passar a mesa pelas portas sem tirar as pernas, talvez precise de pernas e pêndulos um pouco mais curtos.

  

Etapa 2. Faça furos para os pêndulos

Faça 3 orifícios de 3 "de diâmetro na superfície da mesa para que os pêndulos fiquem pendurados. O orifício para o pêndulo rotativo deve ser centralizado em um canto a cerca de 8" de cada lado, afastado do suporte de perna embaixo. Os outros dois orifícios devem ser alinhados próximo às bordas opostas, cerca de 8 "do lado comum e 3" do outro. Você precisará de uma grande broca circular especial para isso. Alternativamente, você pode primeiro fazer um orifício menor e, em seguida, cortar uma abertura mais larga com um quebra-cabeças.

Etapa 3. Monte duas placas de metal (cerca de 1¼ "x 4") nas laterais dos dois orifícios do pêndulo lateral e faça um pequeno recorte no centro de cada placa

• Comece a indentação na placa de metal com uma pequena broca (como 1/8 ") e depois continue com uma broca maior (como 1/4"). Tenha cuidado para não perfurar completamente.

  

• A menos que você tenha uma boa furadeira, pode ser mais fácil posicionar os entalhes das placas na mesa depois de criar os blocos de fulcro com os parafusos salientes abaixo, porque pode ser mais difícil posicionar com precisão os parafusos nos blocos posteriormente para alinhá-los as indentações.

Etapa 4. Construa os pêndulos

Os eixos do pêndulo são feitos de cavilhas de madeira com 4 'de comprimento e 3/4 "de diâmetro. Blocos de madeira dura, carvalho de 3/4" x 1½ ", são usados como fulcros para que os pêndulos possam repousar e balançar na mesa com o mínimo de atrito. dois pêndulos laterais, use blocos de 5 "de comprimento, e para o pêndulo rotativo, use um bloco de 2¼" de comprimento. Faça um orifício de 3/4 "no centro de cada bloco e aparafuse os parafusos de 1¼" # 10 em cada extremidade. As pontas. Os parafusos ficarão nas reentrâncias das placas de metal da mesa para mantê-los no lugar enquanto balançam.

Etapa 5. Insira um pino no orifício de 3/4 "em cada bloco de fulcro

Cole e / ou aparafuse-os de forma que as pontas dos parafusos fiquem a 12 "da extremidade superior do pino e voltadas para baixo. O pêndulo deve pender 36" abaixo da superfície superior da mesa com cerca de 1 "de folga do chão.

Etapa 6. Construa o cardan

O pêndulo rotativo precisa de um mecanismo de cardan que permite que ele oscile em qualquer direção. Isso é feito de uma grande arruela de metal com diâmetro externo de 2½ "e interno de 1". A arruela apóia-se nas pontas dos parafusos que se projetam sob a mesa e, em seguida, o pêndulo apóia-se na arruela. Faça pares de entalhes na arruela de cada lado, fora de 90 graus entre os lados, para permitir o balanço em dois eixos perpendiculares.

• Aqui estão as vistas do gimbal de pêndulo rotativo de cima e de baixo da mesa. Na vista de baixo, observe os blocos de carvalho (3/4 "x 1½" x 5 ") que sustentam os dois parafusos (1¾" # 10) projetando-se para cima e diagonalmente.

  

Etapa 7. Lime as bordas inferiores desses blocos conforme necessário para que o pêndulo não os bata quando balançar

Da mesma forma, lixe os cantos do bloco de fulcro, se necessário, para que ele não bata na mesa ao balançar.

Etapa 8. Anexe os pesos

2½ lb de pesos de levantamento de uma loja de artigos esportivos funcionam bem, mas normalmente têm um orifício interno de 1 ". Você pode empilhar vários pesos e colocá-los juntos no pino de pêndulo de 3/4" usando um tubo de metal de 5 "de comprimento 3/4" bico, com uma bucha de 3/4 "a 1" aparafusada na extremidade inferior. Uma braçadeira de aço de 1 "presa ao pino evita que os pesos deslizem e permite o ajuste fácil da altura do peso para fornecer diferentes frequências de oscilação.

Etapa 9. Crie a plataforma de papel

Corte cerca de 1 "da parte superior do pino do pêndulo rotativo, de modo que fique ligeiramente mais baixo do que os outros dois. Em seguida, monte um quadrado de 11" x11 "de uma placa fina de 1/8" no topo deste pêndulo, usando um pequeno bloco de carvalho colado para suporte, com furo de 3/4 "para bucha.

• Enrole um pouco de fita ao redor do topo do pino para obter um ajuste apertado ou apenas cole.

  

• Use dois elásticos, ou alguns clipes, para segurar o papel no lugar na plataforma.

  

Etapa 10. Crie os braços

Conecte um bastão de balsa de 30 de comprimento ao topo de cada pêndulo lateral usando um prego fino. Dobre o prego um pouco para frente e para trás na balsa para permitir que o braço gire suavemente e se mova ligeiramente para cima e para baixo. O orifício do prego vai se soltar lentamente ainda mais durante o uso.

Etapa 11. Prenda os dois braços juntos com um elástico dobrado, conforme mostrado

Observe que se você planeja usar seu harmonógrafo regularmente, como em um ambiente de museu, uma solução mais robusta para esses braços que não se desgastam tão rapidamente pode ser necessária.

Etapa 12. Crie um porta-canetas

Para fazer um porta-canetas simples, faça um orifício de 1/2 na extremidade de um braço e corte cerca de 10 cm no centro do braço para fazer um dispositivo semelhante a um alfinete. Como alternativa, basta colar um alfinete de roupa de verdade na ponta de um dos braços. Imagens de ambas as versões são mostradas.

Etapa 13. Faça o levantador da caneta

É conveniente poder levantar e abaixar a caneta suavemente sem perturbar o movimento dos pêndulos. Para fazer isso, insira uma haste de 30 "em um orifício próximo ao centro da mesa, longe o suficiente da plataforma de papel para que ela não seja atingida (cerca de 12" do orifício do pêndulo rotativo).

Etapa 14. Prenda um bloco de carvalho sob a mesa para um orifício mais profundo e melhor suporte

Etapa 15. Amarre um barbante nos braços de balsa onde eles estão conectados, passe-o por um olhal no topo do mastro e de volta para um pequeno grampo de geléia ou ranhura onde ele pode segurar a caneta no lugar acima do papel até que você esteja pronto para abaixá-lo

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Resultados

• Para simplificar as coisas, você pode travar o pêndulo giratório soltando o peso de forma que ele fique no chão e evite que a plataforma de papel balance. Para começar, anexe os outros pesos em suas posições mais baixas, já que uma velocidade mais lenta da caneta tende a fornecer linhas mais suaves. Se os outros dois pêndulos balançarem em uníssono na mesma frequência, você obterá padrões simples de círculos, elipses ou linhas. Se suas frequências forem ligeiramente diferentes, o padrão mudará lentamente de círculos para linhas e vice-versa à medida que decai, o que resultará em designs semelhantes aos de olhos. Quando as frequências são muito diferentes, você pode obter resultados de aparência caótica. No entanto, se você encontrar uma posição próxima a uma proporção "harmônica" de frequências, como 3: 2 ou 4: 3, poderá obter agradáveis figuras de Lissajous, oitos ou formas semelhantes a peixes.
• O efeito do terceiro pêndulo rotativo aumenta a variedade de resultados possíveis. Alguns dos melhores projetos ocorrem quando os três pêndulos oscilam em frequências semelhantes, mas ligeiramente diferentes, com o pêndulo giratório girando em um movimento circular. Observe que a massa da plataforma de papel no topo do pêndulo rotativo faz com que ela oscile a uma frequência ligeiramente mais lenta quando todos os pesos estão em suas posições mais baixas, então você aumentaria um pouco se quiser que corresponda à frequência do outro dois.
• Vários designs em forma de estrela podem ser feitos levantando pesos em ambos os pêndulos laterais, ou apenas no pêndulo rotativo, para fornecer razões de frequência harmônica. Uma proporção de 3: 2 freqüentemente resulta em estrelas de 5 pontas e uma proporção de 4: 3 tende a dar formas de estrelas de 7 pontas.

Pontas

• No lugar do papel e da caneta, experimente uma bandeja com areia fina ou pó e um prego ou um pedaço de pau afiado. Os padrões são impermanentes, mas permitem experimentação contínua enquanto você sente o dispositivo.
• Ajuste a altura do peso do pêndulo para alterar sua frequência de oscilação. A frequência de um pêndulo varia com o inverso da raiz quadrada de seu comprimento, de modo que para oscilar duas vezes mais rápido, o comprimento entre o fulcro e seu centro de massa precisaria ser 1/4 do comprimento original (o que pode não seja prático com este harmonógrafo). Para um aumento de frequência de 3: 2 ou 4: 3, os pesos seriam aumentados em torno de 19 "ou 15", respectivamente, embora você provavelmente deva fazer alguns testes de tempo para encontrar e marcar essas alturas experimentalmente.
• Experimente canetas e marcadores de vários tipos e cores. Geralmente canetas largas ou marcadores finos parecem funcionar melhor. Aqui estão alguns que tiveram um bom desempenho:
• Impacto Uniball GEL em Prata, use em papel preto ou escuro.
• Pigma Graphic 1 (1,0 mm) em preto, use em papel branco ou claro.
• Caneta Sakura Identi em preto, roxo, etc. use em papel branco ou claro.
• Adicione mais peso a um pêndulo para neutralizar o atrito e fazer o balanço durar mais tempo. Descobri que 5 lb (2 x 2½) no pêndulo rotativo e 7½ lb (3 x 2½) nos outros dois funcionam muito bem. Observe que adicionar mais peso geralmente não altera a frequência do pêndulo.
• Cada vez que você balança os pêndulos para fazer um novo desenho, as fases e amplitudes relativas de cada pêndulo variam. Tente em algum lugar onde o pêndulo rotativo e os pêndulos laterais estão inicialmente fazendo círculos no mesmo ou em direções opostas. Tente em algum lugar em que os pêndulos laterais estejam inicialmente balançando em fase para formar uma linha diagonal.