O centro de gravidade (CG) é o centro da distribuição do peso de um objeto, onde a força da gravidade pode ser considerada como atuando. Este é o ponto onde o objeto está em perfeito equilíbrio, não importa o quão girado ou girado em torno desse ponto. Se você quer saber como calcular o centro de gravidade de um objeto, então você tem que encontrar o peso do objeto: e quaisquer objetos sobre ele, localize o datum e conecte as quantidades conhecidas na equação para calcular o centro de gravidade. Se você quiser saber como calcular o centro de gravidade, basta seguir estes passos.
Passos
Calculadora
Calculadora do centro de gravidade
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Método 1 de 4: Identifique o Peso
Etapa 1. Calcule o peso do objeto
Ao calcular o centro de gravidade, a primeira coisa que você deve fazer é encontrar o peso do objeto. Digamos que você esteja calculando o peso de uma gangorra que pesa 30 libras. Por ser um objeto simétrico, seu centro de gravidade estará exatamente no centro se estiver vazio. Mas se a gangorra tiver pessoas de pesos diferentes sentados nela, o problema é um pouco mais complicado.
Etapa 2. Calcule os pesos adicionais
Para encontrar o centro de gravidade da gangorra com duas crianças nela, você precisará encontrar individualmente o peso das crianças nela. O primeiro filho pesa 18 kg. e a segunda criança pesa 60 libras.
Método 2 de 4: Determine o Datum
Etapa 1. Escolha um datum
O datum é um ponto de partida arbitrário colocado em uma das extremidades da gangorra. Você pode colocar o dado em uma extremidade da gangorra ou na outra. Digamos que a gangorra tenha 5 metros de comprimento. Vamos colocar o datum no lado esquerdo da gangorra, próximo ao primeiro filho.
Etapa 2. Meça a distância do datum do centro do objeto principal, bem como dos dois pesos adicionais
Digamos que as crianças estejam sentadas a 30 centímetros de cada extremidade da gangorra. O centro da gangorra é o ponto médio da gangorra, ou a 8 pés, já que 16 pés dividido por 2 é 8. Aqui estão as distâncias do centro do objeto principal e os dois pesos adicionais formam o datum:
- Centro da gangorra = 2,5 metros de distância do datum.
- Criança 1 = 1 pé de distância do datum
- Criança 2 = 15 pés de distância do datum
Método 3 de 4: Encontre o centro de gravidade
Etapa 1. Multiplique a distância de cada objeto do datum por seu peso para encontrar seu momento
Isso dá a você o momento para cada objeto. Veja como multiplicar a distância de cada objeto do datum por seu peso:
- A gangorra: 30 lb. x 8 pés = 240 pés x lb.
- Criança 1 = 40 lb. x 1 pé = 40 pés x lb.
- Criança 2 = 60 lb. x 15 pés = 900 pés x lb.
Etapa 2. Some os três momentos
Simplesmente faça as contas: 240 pés x lb. + 40 pés x lb. + 900 pés x lb = 1180 pés x lb. O momento total é 1180 pés x lb.
Etapa 3. Adicione os pesos de todos os objetos
Encontre a soma dos pesos da gangorra, do primeiro filho e do segundo filho. Para fazer isso, some os pesos: 30 libras. + 40 libras. + 60 libras. = 130 libras.
Etapa 4. Divida o momento total pelo peso total
Isso lhe dará a distância do datum ao centro de gravidade do objeto. Para fazer isso, simplesmente divida 1180 pés x libras por 130 libras.
- 1180 pés x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 pés.
- O centro de gravidade está a 9,08 pés do datum, ou medido a 9,08 pés da extremidade do lado esquerdo da gangorra, que é onde o datum foi colocado.
Método 4 de 4: Verificando sua resposta
Etapa 1. Encontre o centro de gravidade no diagrama
Se o centro de gravidade que você encontrou está fora do sistema de objetos, você está com a resposta errada. Você pode ter medido as distâncias de mais de um ponto. Tente novamente com apenas um dado.
- Por exemplo, para pessoas sentadas em uma gangorra, o centro de gravidade deve estar em algum lugar da gangorra, não à esquerda ou à direita da gangorra. Não precisa ser diretamente sobre uma pessoa.
- Isso ainda é verdade com problemas em duas dimensões. Desenhe um quadrado grande o suficiente para caber todos os objetos em seu problema. O centro de gravidade deve estar dentro deste quadrado.
Etapa 2. Verifique sua matemática se obtiver uma resposta minúscula
Se você escolheu uma extremidade do sistema como seu datum, uma resposta minúscula coloca o centro de gravidade bem próximo a uma extremidade. Essa pode ser a resposta certa, mas geralmente é o sinal de um erro. Quando você calculou o momento, você multiplicou o peso e a distância juntos? Essa é a maneira correta de encontrar o momento. Se, em vez disso, você os adicionar acidentalmente, geralmente obterá uma resposta muito menor.
Etapa 3. Solucione o problema se houver mais de um centro de gravidade
Cada sistema possui apenas um único centro de gravidade. Se você encontrar mais de um, pode ter pulado a etapa em que adiciona todos os momentos juntos. O centro de gravidade é o momento total dividido pelo peso total. Você não precisa dividir cada momento por cada peso, o que apenas informa a posição de cada objeto.
Etapa 4. Verifique seu datum se sua resposta estiver errada por um número inteiro
A resposta ao nosso exemplo é 9,08 pés. Digamos que você tente e obtenha a resposta 1,08 pés, 7,08 pés ou outro número terminado em "0,08". Isso provavelmente aconteceu porque escolhemos a extremidade esquerda da gangorra como o datum, enquanto você escolheu a extremidade direita ou algum outro ponto a uma distância inteira de nosso datum. Sua resposta está realmente correta, independentemente do dado que você escolher! Você só precisa se lembrar disso o datum está sempre em x = 0. Aqui está um exemplo:
- Da maneira como resolvemos, o datum está na extremidade esquerda da gangorra. Nossa resposta foi 9,08 pés, então nosso centro de massa está a 9,08 pés do datum na extremidade esquerda.
- Se você escolher um novo datum a 1 pé da extremidade esquerda, obterá a resposta 8,08 pés para o centro de massa. O centro de massa está a 8,08 pés do novo datum, que está a 1 pé da extremidade esquerda. O centro de massa é 8,08 + 1 = 9,08 pés da extremidade esquerda, a mesma resposta que obtivemos antes.
- (Observação: ao medir a distância, lembre-se de que as distâncias à esquerda do datum são negativas, enquanto as distâncias à direita são positivas.)
Etapa 5. Certifique-se de que todas as suas medidas estejam em linhas retas
Digamos que você veja outro exemplo de "crianças na gangorra", mas uma criança é muito mais alta do que a outra, ou uma criança está pendurada embaixo da gangorra em vez de sentar em cima. Ignore a diferença e tire todas as medidas ao longo da linha reta da gangorra. Medir distâncias em ângulos levará a respostas que são próximas, mas ligeiramente erradas.
Para problemas de gangorra, tudo o que importa é onde o centro de gravidade está ao longo da linha esquerda-direita da gangorra. Posteriormente, você poderá aprender maneiras mais avançadas de calcular o centro de gravidade em duas dimensões
Pontas
- A definição do centro de gravidade de uma distribuição geral de massa é (∫ r dW / ∫ dW) onde dW é o diferencial de peso, r o vetor de posição e as integrais devem ser interpretadas como integrais de Stieltjes sobre todo o corpo. Eles podem, entretanto, ser expressos como integrais de volume de Riemann ou Lebesgue mais convencionais para distribuições que admitem uma função de densidade. Começando com esta definição, todas as propriedades de CG, incluindo aquelas usadas neste artigo, podem ser derivadas de propriedades de integrais de Stieltjes.
- Para encontrar o CG de um objeto bidimensional, use a fórmula Xcg = ∑xW / ∑W para encontrar o CG ao longo do eixo x e Ycg = ∑yW / ∑W para encontrar o CG ao longo do eixo y. O ponto em que eles se cruzam é o centro de gravidade.
- Para encontrar a distância que uma pessoa precisa se mover para equilibrar a gangorra sobre o fulcro, use a fórmula: (peso movido) / (peso total) = (distância do movimento do CG) / (distância do peso movido). Essa fórmula pode ser reescrita para mostrar que a distância que o peso (pessoa) precisa se mover é igual à distância entre o CG e o fulcro vezes o peso da pessoa dividido pelo peso total. Portanto, a primeira criança precisa mover -1,08 pés * 40 lb / 130 lbs = -,33 pés ou -4 pol. (em direção à borda da gangorra). Ou a segunda criança precisa mover -1,08 pés * 130 lb / 60 lbs = -2,33 pés ou -28 pol. (em direção ao centro da gangorra).
